1) подразумЕвать (глагол, суффикс -ЕВА-, ударение падает на ВА => убираем его и получаем «разумЕть» => пишем ту букву, которая оказалась под ударением, то есть Е), насмешлИвый (прилагательное; корень «сме», суффиксы -Ш- и -ЛИВ-, пишется И, так как суффикса ЛЕВ не бывает)

2) жонглирОвать (глагол, суффикс -ОВА-, так как в первом лице единственном числе он выпадает: я жонглирУЮ), попробОвать (глагол; суффикс -ОВА-, так как в первом лице единственном числе он выпадает: я попробУЮ)

3) алюминиЕвый (прилагательное; корень «алюмини», суффикс -ЕВ-, поскольку он находится не под ударением, под ударением будет писаться ИВ), обнаружИвать (глагол, суффикс -ИВА-, так как в первом лице единственном числе он не выпадает: я обнаружИВАю)

4) удваИвать (глагол, суффикс -ИВА-, так как в первом лице единственном числе он не выпадает: я удваИВАю), разворачИвать (глагол; в первом лице единственном числе («разворачИВАю») суффикс -ИВА- не выпадает => пишем «разворачИВАть»)

5) тбилисСкий (у данного прилагательного отсутствует краткая форма, оно образовано от слова «Тбилиси», оканчивающегося не на К/Ц/Ч, поэтому пишется суффикс -СК-), французСкий (у данного прилагательного отсутствует краткая форма, оно образовано от слова «француз», оканчивающегося не на К/Ц/Ч, поэтому пишется суффикс -СК-)