2) Хруст сучков под конскими копытами слышится в той стороне, в высоком лесу, темнеющем в отдалении. – Уточняющее обстоятельство обособляется. – Обстоятельство места «в высоком лесу» является уточняющим (отвечает на вопрос где именно?) и поэтому обособляется.

3) Опустив глаза, Ольга Петровна, серьёзная сорокалетняя женщина, сидела у окна в кресле и быстро вязала крючком. – Согласованное приложение, стоящее после определяемого слова, обособляется. – Согласованное распространённое приложение «серьёзная сорокалетняя женщина» стоит после определяемого слова «Ольга Петровна» и по этой причине обособляется.

4) Княжеская усадьба старая, давно всеми позабытая: дом её необитаем, сад заброшен. – Если вторая часть бессоюзного сложного предложения поясняет первую, то между частями предложения ставится двоеточие. – В предложении несколько грамматических основ («усадьба старая, позабытая», «дом необитаем», «сад заброшен». Они не соединены союзом или союзным словом => это бессоюзное сложное предложение. Вторая и третья части поясняют содержание первой (княжеская усадьба старая, давно всеми позабывая – как мы можем это понять? – дом её необитаем, сад заброшен).