корень слова выделен голубым цветом (если корень по-разному выделен в нескольких источниках, то соответствующая часть слова подчёркнута; если корней несколько, то они выделены разными оттенками голубого)

1) вЬётся (в середине слова (не после приставки) перед йотированной гласной «Ё» (Я/Е/Ю, И) пишется мягкий разделительный знак), фелЬетон (в середине слова (не после приставки) перед йотированной гласной «Е» (Я/Ё/Ю, И) пишется мягкий разделительный знак), пасЬянс (в середине слова (не после приставки) перед йотированной гласной «Я» (Е/Ё/Ю, И) пишется мягкий разделительный знак)

2) беСцельный (приставка БЕС-, пишется буква «С», так как после стоит глухой согласный звук – Ц), раСцарапать (приставка РАС-, пишется буква «С», так как после стоит глухой согласный звук – Ц), беЗвкусный (приставка БЕЗ-, пишется буква «З», так как после стоит звонкий согласный звук – В) 

3) обОгрев (приставка ОБО- (= ОБ-), пишется перед корнем, начинающимся со слияния согласных, в данном случае – «ГР», приставки ОБА не существует), подОдвинуть (приставка ПОДО- (= ПОД-), пишется перед корнем, начинающимся со слияния согласных, в данном случае – «ДВ», приставки ПОДА не существует), сОавтор (пишется неизменяемая приставка СО-, приставки СА не существует)

4) непрИмиримый (в слове две приставки: НЕ- и ПРИ-; пишется приставка ПРИ- в значении «близость», запомнить), прЕтензия (корень – «претенз», написание слова следует запомнить), прИвередливый (= «с прихотями»; сейчас корень – «приверед», изначально слово было образовано с помощью приставки ПРИ-; запомнить)

5) прЕследовать (сейчас корень – «преслед», ассоциация – «идти слЕд в слЕд»; запомнить), правопрЕемник (= «наследник»; = «перенимать»; сейчас в слове два корня: «прав» и «преем», изначально слово было образовано с помощью приставки ПРЕ- в значении «пере»), прЕнебрегая (приставка входит в корень «пренебрег», изначально слово было образовано с помощью приставки ПРЕ- в значении «очень»)