Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Колхоз имени Лопе де Вега планирует построить на своих землях два одинаковых прямоугольных в плане розария и квадратный в плане свинарник. Сумма периметров розариев должна быть больше периметра свинарника на 16 м, а суммарная площадь розариев превышать площадь свинарника на 16 кв. м. Если такой план может быть реализован, то найдите длины сторон всех строений. Если план нереален, то объясните почему.
Источники:
Подсказка 1
Давайте для начала попробуем записать условие в виде системы уравнений. Какие для этого следует ввести переменные? Что связывает значения периметра и площади?
Подсказка 2
Конечно, обозначим через х и у стороны прямоугольников и через а сторону квадрата. Теперь можем составить уравнения из условий про периметры и площади. Выразим х из уравнения х+у-а=4 и подставим во второе, мы получили квадратное уравнение относительно у. Вспомните, что в условии сказано либо найти все переменные, либо доказать, что таких не бывает. Как можно проверить существование решений?
Подсказка 3
Конечно, дискриминант должен быть неотрицательным. Остаётся только найти подходящие значения а и решить систему для таких значений
Обозначим стороны прямоугольников через 
и 
сторону квадрата через 
и составим систему уравнений
Выразим из первого уравнения 
и подставим во второе
Это квадратное относительно 
уравнение. Оно имеет решение, если его дискриминант неотрицателен. Дискриминант (без учета
множителя 2) равен
Отсюда сразу получаем, что 
и для поиска сторон прямоугольника систему
имеющую единственное решение 
Все помещения — квадраты со стороной 4 ед. длины.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
