Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— различные целые числа. Докажите, что при достаточно больших натуральных число имеет простой делитель, больший
Предположим противное, пусть найдётся сколь угодно большое при котором выражение имеет только простые делители, меньшие При огромных выражение будет принимать огромные значения, а значит какое-то простое число, меньшее будет входить в разложение на простые в огромной степени. Заметим, что всего есть простых чисел, меньших а скобочек Поэтому всегда какие-то две скобочки имеют НОД, больший единицы. Понятно, что любые две скобки и имеют ограниченный НОД, не превосходящий по абсолютной величине. Из этого следует, что в разложение двух и более скобок не может входить одно и то же простое число в огромных степенях, ведь тогда НОД будет слишком большим. Однако, при огромных каждая скобка принимает огромное значение, а значит включает в себя один из простых множителей в огромной степени. Как известно, скобочек а простых чисел, меньших — значит какие-то две скобки включают одно и то же простое число в огромной степени, противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!