Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)
Комбинаторика и логика на ПВГ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34647

В школе было три урока. Но только 4  школьника были на всех уроках. Каждый из остальных «учеников» присутствовал только на двух уроках, а один из уроков прогулял. На математике в классе было 17  школьников, на физике — 18,  на русском — 19.  Сколько школьников присутствовало и на математике, и на физике? (не имеет значения, удостоили ли они своим посещением урок русского языка)

Источники: ПВГ-2012, 11.1 (см. pvg.mk.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Круги Эйлера! Когда речь о каких-то множествах и их пересечении, именно круги Эйлера помогут наглядно понять условие и не запутаться! Нарисуйте три попарно пересекающихся круга: каждый будет отвечать за свой предмет, а их пересечение показывает количество школьников, присутствовавших на нескольких предметах. Как можно отразить информацию из первых предложений на них?

Подсказка 2

В пересечении всех трёх – 4 школьника, а вот изолированно на каждом круге – 0 школьников, то есть работаем мы только с областями на пересечении. Количества учеников в классе же показывает нам сумму чисел в трёх областях, а узнать нужно нам сумму чисел в двух. Попробуйте сначала определить общее количество учеников, потом вычесть из него подходящую тройку и получить количество учеников в любой удобной Вам области!

Показать ответ и решение

Заметим, что на математике, физике и русском было 13,14  и 15  «учеников» (прогульщиков) соответственно. Суммарно получается  42,  но каждый «ученик» здесь посчитан дважды (потому что каждый из них посетил два предмета), то есть на самом деле их 21.  А всего ребят в классе тогда 25.  Получается, что на русский язык не пришли 6  человек, зато они присутствовали и на физике, и на математике. Добавляя настоящих учеников (которым удалось не прогулять ни один предмет), получаем ответ.

Ответ: 10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!