Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Метод спуска, индукция и последовательное конструирование
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88185

Дано число 0 <u <1.  Определим последовательность:

            1-        1-           -1--
u1 =1 +u,u2 = u1 + u,u3 = u2 + u,...,un = un−1 +u

Докажите, что un > 1.

Показать доказательство

Докажем индукцией по n  , что 1 <u  < -1-.
    n   1− u

База. u1 = 1+ u.  Действительно, 1+ u> 1  и       -1-
1+u < 1−u ,  так как     2
1− u < 1.

Шаг индукции. Пусть         -1-
1 <un < 1− u.  Тогда

       1       1
un+1 = un +u >-1-+ u= 1
              1−u

и

un+1 = 1-+ u< 1+ u<--1-
      un           1− u

Переход индукции доказан. Осталось заметить, что доказанное утверждение даёт решение задачи.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!