Ошибка.
Попробуйте повторить позже
(a) Будем доказывать индукцией по числу
Проверим базу. При выражение имеет вид — это многочлен нужного вида.
Пусть для любого набора и некоторого числа утверждение задачи верно. Докажем, что оно верно и для числа с любым набором
По индуктивному предположению имеем:
Осталось доказать, что представим в виде многочлена от Рассмотрим случая:
- 1.
-
Пусть — нечетное число. Тогда получаем
По индуктивному предположению получаем:
Это тоже многочлен вида Очевидно, сумма многочленов такого вида есть многочлен такого вида.
- 2.
-
Пусть — четное число. Тогда преобразуем выражение следующим образом (пусть ):
По индуктивному предположению Тогда его квадрат — тоже многочлен такого вида.
(b) Для решения этого пункта достаточно усилить индуктивное предположение и допустить, что если изначально все коэффициенты были целыми, то в итоге многочлен будет иметь целые коэффициенты.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!