Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Метод спуска, индукция и последовательное конструирование
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75792

Будем называть натуральное число достойным внимания, если оно делится на квадраты всех своих простых делителей. Докажите, что есть бесконечно много таких натуральных чисел a,  что оба числа a  и a+ 1  достойны внимания.

Показать доказательство

Одно такое a  найти легко: например a= 8  и a+ 1= 9  оба достойны внимания. Будем последовательно строить новые пары достойных внимания соседних чисел. Пусть a  и a+ 1  такие. Тогда пара 4a(a +1)  и                  2
4a(a+ 1)+1 =(2a+ 1)  тоже достойны внимания. Так мы последовательно найдем бесконечно много пар нужных нам соседних чисел.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!