Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное число 
На доске написаны числа от 
до 
Среди них 
чисел покрасили в красный цвет, а какие-то 
из остальных — в синий. Оказалось, что сумма красных чисел делится на сумму синих. Докажите, что 
делится на
Источники:
Если 
то 
делится на 
Поэтому можно считать, что 
тогда 
Пусть сумма 
чисел равна 
а сумма 
чисел равна 
По условию 
делится на 
Обозначим их
отношение через 
покажем, что 
Действительно,
(последний переход несложно проверить), и значит, 
Поскольку 
получим равенство
или, что то же самое,
Если 
не делится на 
, т.е. 
то 
и значит, 
Проверим, что на самом деле выполнено
неравенство 
т.е. что число 
не может быть слишком крупным отрицательным числом. Действительно,
и 
и поэтому 
Тогда
Здесь как раз применяем, что 
В итоге, противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
