Пусть — почтенное число. Тогда сумма его делителей, отличных от равна У числа заведомо есть делители

Все они различны и отличны от а их сумма равна

Следовательно, у числа нет делителей(так как оно тоже должно быть почтенным), отличных от вышеперечисленных. Это означает, что является степенью простого числа. В противном случае, если делится на (и не делится на ), то в приведённом выше списке делителей числа отсутствует делитель
Итак, пусть Тогда сумма отличных от делителей числа равна что по условию равно Но

что меньше при и равно при Таким образом, числа удовлетворяют условию задачи, а остальные числа не удовлетворяют условию.