Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Последовательность задана такими равенствами: и
Найдите такие при которых
Источники:
Подсказка 1
Для начала можно переписать условие в более приятном виде: рассмотрите последовательность обратных членов из первой последовательности) Как теперь выглядит наше условие?
Подсказка 2
Теперь мы понимаем, что член новой последовательности равен среднему арифметическому соседних членов. А у какой последовательности как раз есть такое свойство?
Подсказка 3
У арифметической прогрессии! Теперь решить задачу не составит труда,)
В условии задана последовательность, каждый член которой, начиная со второго, является средним гармоническим своих соседей. От такой “гармонической прогрессии” легко перейти к арифметической прогрессии, если рассмотреть последовательность обратных: Тогда условие переписывается в виде
Так что по характеристическому свойству мы имеем арифметическую прогрессию. Из условия задачи находим её первый и второй члены:
Тогда разность равна и по формуле -го члена
Теперь остаётся решить