Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для положительных чисел докажите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Давайте перенесем всё из правой части неравенства в левую и сложим всё, что имеет одинаковые знаменатели. Получаем в левой части неравенства сумму трех очень похожих дробей, а в правой - ноль. Когда имеется такая конструкция, то часто бывает полезным подумать, как можно оценить каждую дробь по отдельности. К тому же, зачастую, если понять, как оценить одну дробь, то мы сразу будем знать, как оценить и остальные.
Подсказка 2
Рассмотрим дробь (z² - xy) / (x + y + 2z). Когда мы говорим про оценки в неравенствах, то в первую очередь в голову приходят неравенства о средних. В этой дроби мы можем много что оценить, знаменатель или числитель целиком, но давайте воспользуемся неравенством средних для xy, чтобы в числителе получить разность квадратов.
Подсказка 3
Раскрыв в числителе разность квадратов, мы можем сократить равные скобки в числителе и в знаменателе и получить оценку на дробь. Аналогично поступим для каждой дроби. Что теперь мы можем сказать про сумму трех дробей?
Неравенство из условия равносильно
По неравенству о средних отсюда после применения формулы разности квадратов имеем
Аналогично оцениваем два других слагаемых и получаем, что
мы доказали треубемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!