Тема . Бельчонок
Комбинаторика на Бельчонке: способы, вероятности, графы, турниры
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела бельчонок
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69404

Андрей, Боря, Вася, Гриша, Денис и Женя после олимпиады собрались в кинотеатр. Они купили билеты на 6 мест подряд в одном ряду. Андрей и Боря хотят сидеть рядом, а Вася и Гриша не хотят. Сколькими способами они могут сесть на свои места с учётом их пожеланий?

Источники: Бельчонок-2023, 11.1 (см. dovuz.sfu-kras.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Реализовать условие, когда Андрей и Боря сидят рядом, несложно (посчитаем количество способов рассадки двоих, а затем рассадим остальным). Осталось лишь реализовать условие на то, что Вася и Гриша не сидят рядом... считать варианты, когда они действительно сидят не рядом, с учётом первого условия сложно. Как тогда сделать лучше?

Подсказка 2

Посчитать варианты, когда в обеих парах мальчики сидят рядом! Осталось лишь понять, как прийти к тому, что нас просят в задаче)

Показать ответ и решение

Число способов рассадки, когда Андрей и Боря сидят рядом, равно 2 ⋅5!= 240  (достаточно объединить их в одного человека двумя способами). Способов рассадки, при которых и Андрей-Боря, и Вася-Гриша окажутся рядом, равно 2 ⋅2 ⋅4!= 96.  Поэтому они могут сесть 240− 96 =144  способами.

Ответ: 144

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!