Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность, вписанная в треугольник касается стороны в точке Отрезок повторно пересекает окружность в точке Точки и на окружности таковы, что и Докажите, что прямая, соединяющая центры вписанных окружностей треугольников и перпендикулярна биссектрисе угла
Пусть и — точки касания вписанной окружности треугольника со сторонами и coответственно, а точки и — центры вписанных окружностей треугольников и Известно, что касательная, параллельная хорде, проходит через середину дуги, которую стягивает хорда.
Из чего следует, что точка лежит на прямой а точка — на прямой По свойству касательной поэтому треугольники и подобны и имеет место равенство И по аналогичным соображениям Но а значит,
Далее заметим, что по лемме о трезубце для треугольников и получаем, что и соответственно. Подставляя в последнее равенство, получаем, что
откуда Но нам известно, что перпендикулярен биссектриссе угла Тогда из параллельности биссектриса перпендикулярна и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!