1) Скорее всего, люди, которые обвинили журналиста в бестактности, НЕ ДОЧИТАЛИ его колонку в газете. — глагол; пишется с НЕ раздельно; обозначает действие, которое не завершено (прочитали не до конца)

2) Участники телепередачи «Кто хочет стать миллионером» в начале игры выбирают НЕСГОРАЕМУЮ при проигрыше сумму. — полное отглагольное прилагательное, оканчивающееся на -МЫЙ («несгораемый»), образованное от непереходного глагола (обозначают действия, которые не направлены на какой-либо предмет), а потому подчиняется правилам, характерным для отымённых прилагательных: в данном случае нет противопоставления с союзом «А» и пояснительных слов, усиливающих отрицание (местоимений и наречий, начинающихся с НИ/сочетаний «далеко не», «вовсе не», «отнюдь не»), потому это слово пишется с НЕ слитно; запомнить!

3) По нисколько НЕ УЮТНОЙ хижине егеря было понятно, что женской руки в хозяйстве явно не хватало. — полное прилагательное; пишется с НЕ раздельно, так как есть слово «нисколько», усиливающее отрицание

4) Абсолютно НЕВЕЖЛИВО было прогонять ее с праздника. — наречие; пишется с НЕ слитно, так как можно заменить синонимом – «грубо» (не путать наречие «абсолютно» со словами, усиливающими отрицание)

5) НЕ ЖЕЛАЯ видеть на мировых выставках полотно, позорящее честь страны, британское правительство выкупило картину Верещагина, где изображены англичане, казнящие индусов. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)