Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки и лежат на окружности с центром в точке Луч вторично пересекает описанную около треугольника окружность в точке причём точка оказалась внутри этой окружности. Докажите, что — биссектриса угла
Источники:
Подсказка 1
Предположите, что то, что вам нужно доказать, верно, и поймите, что это означает?
Подсказка 2
Получается картинка из леммы о трезубце, а точка B будет центром вписанной в треугольник ADC окружности.
Подсказка 3
Теперь остаётся доказать это. Из равенства OA=OC получаем, что...
Подсказка 4
DO - биссектриса. На ней отмечена точка B, так что BO=OA=OC. Значит...
Подсказка 5
Так как центр вписанной окружности удовлетворяет этому свойству по лемме о трезубце, и только одна точка на биссектрисе ему удовлетворяет, то B - центр вписанной окружности в треугольник ADC.
Рассмотрим окружность, на которой лежат точки и . Точка равноудалена от точек и , поэтому является серединой дуги . Значит, — биссектриса угла в треугольнике
Точка лежит на луче и находится на том же расстоянии от точки , что точки и , поэтому по лемме о трезубце является центром вписанной в треугольник окружности, а значит, тоже биссектриса.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!