Если запись числа имеет ровно три значащих разряда, то запись числа трехзначна (состоит из трех цифр, не равных нулю). Если запись числа трехзначна, то максимальное значение числа равно , где переменная - основание системы счисления. Это можно увидеть на примере с десятичной системой счисления. Максимальное трехзначное число: , максимальное двузначное число: . Аналогично перебираем другие системы счисления, удовлетворяющие условию задачи:
Двоичная: , слишком мало, запись числа 91 будет состоять более, чем из 3-х цифр.
Троичная: , слишком мало, запись числа 91 будет состоять более, чем из 3-х цифр.
Четверичная: , слишком мало, запись числа 91 будет состоять более, чем из 3-х цифр.
Пятеричная: . Значит, искомое основание - 5. Для проверки переведем