Первый вариант решения
. Число 173 представлено в виде суммы двоек в различных степенях. Теперь запишем его в двоичной форме - поставим единицы в тех разрядах, которые отвечают соответствующим степеням двойки в разложении: . Единица стоит в первом разряде, т.к. в разложении числа 173 по степеням двойки присутствует , единица стоит в третьем разряде, т.к. в разложении присутствует , единица стоит в четвертом разряде, т.к. в разложении есть , единица стоит в шестом разряде, т.к. в разложении есть , единица стоит в восьмом разряде, т.к. в разложении есть . В остальных разрядах стоят нули.
Второй вариант решения
Будем составлять двоичную запись числа 173 пошагово. Для начала, поймем, какая цифра стоит в первом разряде - 1 или 0. Для этого рассмотрим остаток от деления числа 173 на 2: - значит, последняя цифра - один, а в следующий разряд переходит число 86. Имеем: . Поделим 86 на 2 с остатком: , значит, во втором разряде остаётся 0, а в третий разряд переходит 43. Имеем: . Поделим 43 на 2 с остатком: , значит, в третьем разряде остаётся 1, а в четвертый разряд переходит 21. Имеем: . Поделим 21 на 2 с остатком: , значит, в четвёртом разряде остаётся 1, а в пятый разряд переходит 10. Имеем: . Поделим 10 на 2 с остатком: , значит, в пятом разряде остаётся 0, а в шестой разряд переходит 5. Имеем: . Поделим 5 на 2 с остатком: , значит, в шестом разряде остаётся 1, а в седьмой разряд переходит 2. Имеем: . Поделим 2 на 2 с остатком: , значит, в седьмом разряде остаётся 0, а в восьмой разряд переходит 1. Имеем: . И наконец, поделим 1 на 2 с остатком: , значит, в восьмом разряде остаётся 1, а в девятый разряд ничего не переходит. Имеем: , и наш процесс завершён.

Для понимания этого метода, следует представить себе перевод в двоичную систему счисления как процесс упаковки. Представьте, что вы собрали на даче 173 яблока. Представим себе также, что вас ужасают числа, большие единицы, и вам очень не хотелось бы вслух произносить не только число “сто семьдесят три”, но и даже просто число “два”. Зато у вас есть множество маленьких коробочек, в каждую из которых вмещается два яблока. Попробуем уложить все 173 яблока в эти коробочки (деление с остатком: ) - получится 86 коробочек и одно яблоко. Теперь нам не страшно говорить “одно яблоко”, поскольку мы не боимся говорить “один”, а вот количество получившихся коробочек вызывает у нас проблемы. К счастью, у нас есть ящики, в каждый из которых вмещаются две коробки. Попробуем разложить 86 коробок в ящики (деление с остатком: ), получим ровно 43 ящика и 0 оставшихся коробок. Говорить “ноль коробок и одно яблоко” - не проблема, а вот 43 ящика - проблема. Хорошо, что у нас есть тележки, на каждую из которых помещается два ящика. Получим 21 тележку, 1 ящик, 0 коробок, 1 яблоко. Тележек многовато (больше одной), поэтому продолжим упаковывать. У нас есть кузова, в каждый из которых помещается две тележки. Имеем 10 кузовов, 1 тележка, 1 ящик, 0 коробок, 1 яблоко. Два кузова поместим в одну фуру, получим 5 фур, 0 кузовов, 1 тележка, 1 ящик, 0 коробок, 1 яблоко. Фуры поместим на паромы - по две фуры на один паром. Получим 2 парома, 1 фура, 0 кузовов, 1 тележка, 1 ящик, 0 коробок, 1 яблоко. Произнести “два парома” мы всё еще не можем, так как боимся числа “два” - придётся их тоже упаковать. Хорошо, что у нас есть бухта, вмещающая ровно два парома. Имеем: 1 бухта, 0 паромов, 1 фура, 0 кузовов, 1 тележка, 1 ящик, 0 коробок, 1 яблоко. Обратите внимание, что во всём этом длинном списке ни одно число не превышает 1. Если записать эти числа без коробок и ящиков, получится: 10101101 - это как раз число 173 в двоичной системе счисления. Именно ДВОИЧНАЯ система счисления заставляет нас бояться чисел “два” и больше, и именно ДВОИЧНАЯ система счисления определяет вместимость всех ящиков и коробок - в коробку помещается два яблока, в ящик - две коробки и т.д.