Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела швб (шаг в будущее)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72730

Известно, что a,  b  и c  — натуральные числа,

НО К(a,b)= 945   НО К(b,c)=525

Чему может равняться НОК(a,c)?

Источники: ШВБ-2017, отборочный тур

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Попробуйте сначала разложить на простые множители числа, которым равны НОК(a,b) и НОК(b,c). Какое разложение могли бы иметь числа a, b, c?

Показать ответ и решение

Разложим числа на простые множители, так как 33  встречается только в HOK (a,b),  следовательно a..33,
 .  аналогично получаем, что  .. 2
c.5

{                3       {  .. 3           .(    )
  HOK (a,b) =945= 3 ⋅25⋅7 ⇒   a...32 ⇒ HOK (a,c).. 33⋅52
  HOK (b,c)= 525= 3⋅5 ⋅7      c.5

Заметим, что

(|  HOK (a,b,c)... HOK (a,b)
{  HOK (a,b,c)... HOK (b,c)
|(  HOK (a,b,c)... HOK (a,c)
            .                      .( 3  2 )
 ⇒ HOK(a,b,c).. HOK (945,525)⇒ HOK (a,b,c).. 3 ⋅5 ⋅7 .

Учитывая три факта: (| HOK (a,b,c)... (33⋅52 ⋅7)
{ HOK (a,b,c)..HOK (a,c), получаем, что
|( HOK (a,c)...(33⋅52)
          .

HOK (a,c) =33⋅52,  например, при a= 33⋅5,b= 7,c= 3⋅52  или

HOK (a,c) =33⋅52⋅7,  например, при a= 33⋅5,b= 7,c= 3⋅52⋅7

Ответ: 675 4725

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!