1) РАССМЕШИЛ – на конце приставки перед буквой, обозначающей звонкий согласный звук, пишется буква С. – неверно. Написание приставки действительно зависит от последующего согласного. После приставки РАС- стоит глухой согласный (С). Если после приставки стоит глухой звук, пишем РАС-, а если звонкий – РАЗ.

2) ОЧИСТИВШИЙ – написание гласной в суффиксе причастия определяется спряжением глагола, от которого оно образовано. – неверно. В суффиксе действительного причастия прошедшего времени (перед суффиксом -ВШ-) пишется та же буква, что и в инфинитиве, от которого образовано это причастие: очистИть – очистИвший.

3) ПОДЫГРАТЬ – после исконно русской приставки, оканчивающейся на согласный, пишется буква Ы. – верно. 

4) НЕБЫЛИЦА – слово не употребляется без НЕ, поэтому пишется слитно. – верно. Это слово может употребляться без частицы «НЕ»? Нет, существительного «былица» не существует.

5) (выпускники) УЧИЛИЩ – в форме родительного падежа множественного числа имени существительного 1-го склонения после шипящего согласного буква Ь не пишется. – неверно. В форме родительного падежа ни в каком из склонений Ь знак не пишется. Однако перед нами имя существительное 2-ого склонения, потому что к нему относятся слова среднего рода с окончаниями на -О; -Е в именительном падеже и слова мужского рода с нулевым окончанием в именительном падеже. Стоит отметить, что к 1-ому склонению относятся слова женского и мужского родов с окончанием на -А; -Я в именительном падеже.