1) ПОСПЕВАЮЩИЕ (яблоки) – в корне слова пишется непроверяемая безударная гласная. – неверно. Корнем слова будет «спе»; мы можем подобрать проверочное слово – «поспЕть», ударение падает так, что мы чётко слышим букву Е.

2) РОЗЫГРЫШ – после исконно русской приставки, оканчивающейся на согласный, пишется буква Ы. – верно. 

3) КУПЛЕННЫЕ (вещи) – в имени прилагательном, образованном от имени существительного с помощью суффикса -ЕНН-, пишется НН. – неверно. Это слово образовано не от существительного, а от глагола совершенного вида «купить».

4) МАЖОРНЫЙ – в суффиксе имени прилагательного после шипящего согласного под ударением пишется буква О. – неверно. После шипящих в корнях слов пишется буква «Ё», если можно подобрать однокоренное слово или другую форму того же слова с буквой «Е». Если мы не можем подобрать однокоренное слово или другую форму слова с буквой «Е», то после шипящих в корне слова пишется буква «О».

5) (сказалось) В УМЕНИИ – в окончании имени существительного на -ИЕ в форме предложного падежа пишется буква И. – верно. Перед нами действительно имя существительное, которое оканчивается на -ИЕ (умение); оно стоит в форме предложного падежа (о ком? о чём?).