Тема . Математический анализ
.08 Кратные интегралы (двойные, тройные) Римана.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#64002

От двойного интеграла

∫∫
    f(x,y)dxdy
Ω

перейти к повторному при помощи теоремы Фубини в порядке сначала dy  , потом dx  .

Ω -к руговое к ольцо 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4

PIC

Показать ответ и решение

Если интегрировать сначала по y  , потом по x  :
При каждом фиксированном x ∈ [− 2,− 1]∪ [1,2]  y  будет изменяться от нижней границы синего круга до верхней границы синего круга, то есть       √------ √ ------
y ∈ [− 4 − x2,  4− x2]  . А при каждом фиксированном x ∈ [− 1,1]  y  будет изменяться от нижней границы синего круга до нижней границы красного круга, а также от верхней границы красного круга до верхней границы синего круга то есть y ∈ [− √4-−-x2,− √1-−-x2]∪ [√1-−-x2,√4-−-x2]  . Таким образом, получим по теореме Фубини:

                           √----                    √----
∫ ∫               ∫ −1   ∫  4−x2            ∫ 2   ∫  4−x2
    f(x,y)dxdy =      dx   √ ----f(x,y)dy +    dx   √---- f(x,y)dy+
 Ω                 −2     −  4− x2            1     − 4−x2
            ∫ 1   ∫ −√1-−x2           ∫ 1   ∫ √4−-x2
          +     dx         f(x,y)dy +     dx        f(x,y)
             −1    − √4−x2             −1    √1−-x2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!