Давайте выпишем матрицу нашей квадратичной формы:

Вычислим теперь угловые миноры: , , .

1. Положительная определенность. По критерию Сильвестра, исходная квадратичная форма будет положительно определена тогда и только тогда, когда все угловые миноры , , будут положительны.

То есть когда

Решая эту систему стандартно методом интервалов, получим, что её решением является множество . Следовательно, при форма положительно определена.

2. Отрицательная определенность. По критерию Сильвестра, исходная квадратичная форма будет отрицательно определена тогда и только тогда, когда , , .

То есть когда

Решая эту систему стандартно методом интервалов, получим, что её решением является множество . Следовательно, при форма отрицательно определена.