Тема . Линал и алгебра.
.03 Билинейные формы. Симметричные билинейные формы. Квадратичные формы, нормальный вид, положительная определенность.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63252

Будет ли квадратичная форма

Q (x1,x2,x3) = x21 − 16x22 + 2x1x2 − 4x1x3 + 10x2x3

положительно определена?

Показать ответ и решение

Давайте выпишем матрицу нашей квадратичной формы:

     (              )
     | 1     1   − 2 |
Q  = |( 1   − 16   5 |)

       − 2   5    0

Вычислим теперь угловые миноры: |Q | = q  = 1 > 0
  1    11  ,          (        )
|Q  | = det 1   1    = − 18 < 0
  2        1  − 16  .

Дальнейшее вычисление уже бесполезно, поскольку по критерию Сильвестра, чтобы форма Q  была положительно определена, необходимо, чтобы все её угловые миноры были положительны. Следовательно, т.к. |Q2 | < 0  , то наша форма не является положительно определенной.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!