Тема . Математический анализ
.29 Функциональные ряды. Степенные ряды.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#62869

Найти область сходимости степенного ряда

∑∞   n!
    -n2xn,  a > 1
n=0 a

(в том числе, необходимо исследовать сходимость в концах интервала сходимости)

Показать ответ и решение

1. Найдём для начала радиус сходимости нашего степенного ряда.

Вычислим предел  lim  |an+an1-|
n→ ∞ , в нашем случае an = -nn!2
     a   . Будем иметь:

      a           (n + 1)!an2        n + 1
 lim  |-n+1| = lim  --(n+1)2---=  lim  -2n+1-= 0
n→ ∞   an     n→∞  a      n!   n→ ∞ a

(в силу того, что показательная функция с основанием больше 1 стремится к бесконечности быстрее, чем линейная).

Таким образом, радиус сходимости равен ----1an+1- = 1 = ∞
nli→m∞ |an-|   0 . Значит, наш степенной ряд сходится абсолютно в интервале (− ∞, + ∞ )  , то есть на всём ℝ  .

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!