Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить уравнение в полных дифференциалах
Проверим сначала достаточное условие того, что левая часть нашего уравнения является полным дифференциалом некоторой функции . Для этого достаточно, чтобы
Итак, , . Получили равенство
. Следовательно, исходное уравнение - действительно в полных дифференциалах,
и нам нужно найти такую функцию , что .
Будем решать систему:
Давайте проинтегрируем второе уравнение этой системы по при каждом фиксированном . Поскольку при каждом константа интегрирования может быть своя, то, варьируя , получим, что константа интегрирования зависит от - т.е. является функцией от . Давайте константу интегрирования обозначим - в зависимости от . Тогда будем иметь:
И чтобы найти неизвестную функцию , подставим это равенство в первое уравнение системы:
С учётом того, что , будем иметь:
Сокращаем , и получаем, что , то есть .
Следовательно, . Таким образом, поскольку решением нашего
уравнения является , то записываем окончательно
Ответ:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!