Ошибка.
Попробуйте повторить позже
a) Пусть ряд - сходится. Пусть ряд - сходится.
Доказать, что также будет сходиться ряд из сумм последовательностей, то есть ряд
Да притом если , , то
b) Пусть ряд - сходится.
Доказать, что тогда для любой константы ряд, в котором все слагаемые умножили на , тоже
будет сходиться, то есть сойдётся ряд:
Да притом если , то
a) То, что ряд сходится, по определению означает, что имеет предел последовательность его частичных сумм
Причём нам дано, что
Так как .
Аналогично, тот факт, что ряд сходится, по определению означает, что имеет предел
последовательность его частичных сумм
Причём нам дано, что
Далее, ясно, что для суммы рядов и последовательность частичных сумм будет иметь вид
Но поскольку
то по теореме о сумме пределов,
А это по определению означает, что ряд
сходится, причём его сумма равна .
b) То, что ряд сходится, по определению означает, что имеет предел последовательность его
частичных сумм
Причём нам дано, что
Так как .
Но тогда понятно, что для ряда, умноженного на константу последовательность частичных сумм будет иметь вид
Но поскольку , то . (сходящаяся последовательность при умножении на константу тоже сходится). А это по определению означает, что ряд
сходится, причём его сумма равна .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!