Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решить однородное дифференциальное уравнение
Видно, что это уравнение действительно однородное, поскольку при домножении и на одно и то
же число , оно в числителе и в знаменателе вынесется в квадрате, и, значит, просто сократится. То
есть оно однородное для - при домножении на это выносится в нулевой степени из всего
уравнения.
Таким образом, делаем замену , то есть , тогда , и мы будем
иметь:
Теперь, осталось разделить переменные, поделив обе части на и на :
Интегрируя, получаем:
И возвращаясь к переменной , имеем:
Переменную как функцию мы здесь явно не выразим, поэтому оставим ответ в таком
виде. Мы делили на , поэтому предполагаем теперь, что . Кроме того, мы делили на
и поэтому могли потерять решение .
Нетрудно видеть, что - тоже будет решением, поскольку левая часть исходного уравнения
зануляется, как производная константы, а правая часть зануляется из-за того, что там входит в
числитель как множитель. Таким образом, можем окончательно записать ответ:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!