Тема . Дифференциальные уравнения
.05 Уравнения с разделяющимися переменными
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дифференциальные уравнения
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57633

Решить уравнение с разделяющимися переменными

∘ ------
  y2 + 1dx = xydy
Показать ответ и решение

Итак, разделим переменные, чтобы левая часть включала в себя только выражения с иксом, а правая - с игреком. Для этого наше уравнение нужно поделить на x  и на ∘ -2----
  y  + 1  . Получим:

dx      ydy
---=  ∘--2----
 x      y + 1

Теперь можно проинтегрировать обе части:

∫ dx    ∫   ydy
  -x-=    ∘--2----
            y  + 1

И тогда получаем

            ∘ ------
ln|x|+ C  =   y2 + 1

Выражая игрек как функцию от x  , будем иметь:

        ∘ -------------------------
            2                 2
y(x) = ±  ln |x|+ 2C ln|x|+ C  − 1

При решении мы делили на ∘ ------
  y2 + 1  - но это выражение никогда не равно нулю, а также на x  , следовательно, в нашей найденной функции         ∘  -------------------------
            2                 2
y(x) = ±   ln  |x|+ 2C ln |x|+ C  −  1  мы предполагаем, что x ⁄= 0  . Таким образом, можно записать ответ:

        ∘  -2-----------------------
y(x) = ±   ln  |x|+ 2C ln |x|+ C2 −  1, при x ⁄= 0, C  ∈ ℝ − лю бое
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!