Тема . Теория вероятностей и статистика
.07 Случайные величины. Мат. ожидание и дисперсия. Ковариация.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88666

Пусть монета подбрасывается до выпадения первого орла. Если орёл выпал впервые на чётном шаге, нам дают 10 рублей. Если же орёл выпал впервые на нечётном шаге, то у нас забирают 10 рублей.

Найти мат. ожидание и дисперсию нашей прибыли.

Показать ответ и решение

Итак, у нас следующая ситуация:

Ω  = { р, ро, р ро, ррро, рррро, ... и т.д. }

Ясно, что

                1
P(  pp...po  ) = -k-
   k◟−-◝1◜ ре◞шка    2

А ξ  определена так:

                   k
ξ( p◟p.◝.◜.po◞  ) = (− 1) 10
  k− 1 решка

Тогда

     ∑+∞     k    1
E ξ =   (− 1) 10⋅ 2k-
     k=1

Этот ряд, легко понять, сходится абсолютно (если навесить модули, то с точностью до умножение на константу это будет геом. прогрессия). Тогда

      +∞                 +∞
      ∑      k    1--    ∑   −-1 k      -−21-      − 1    10-
E ξ =    (− 1) 10⋅ 2k = 10   ( 2 ) =  10⋅ 3  = 10 ⋅ 3 =  − 3
      k=1                 k=1             2

Далее, V arξ = E (ξ2) − (E ξ)2   , поэтому для вычисления дисперсии нам осталось посчитать только E (ξ2)  .

        +∞                    + ∞
E(ξ2) = ∑  (− 1)2k100⋅ 1-= 100∑   1--= 100
                      2k          2k
        k=1                   k=1

Таким образом,

           2        2         100-  800-
V arξ = E (ξ ) − (Eξ)  = 100−   9  =  9
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!