Тема . Теория вероятностей и статистика
.07 Случайные величины. Мат. ожидание и дисперсия. Ковариация.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88665

Привести пример случайной величины, определенной на счётном Ω  , у которой мат. ожидание существует, а дисперсия не существует.

Показать ответ и решение

Пусть Ω = {ω1,ω2,...} , P(ωk) = 21k  , ξ(ωk) = 2kk2   . Тогда

     ∑∞  2k 1   ∑∞  1
Eξ =     -2-k-=     -2-
     k=1 k 2    k=1 k

и этот ряд сходится, то есть E ξ  существует.

В то же время для существования Varξ  необходимо существование E (ξ2)  , то есть (абсолютная) сходимость ряда

   2    ∑∞  22k 1    ∑∞  2k
E (ξ ) =     k4-2k-=    k4-
        k=1         k=1

А этот ряд, очевидно, расходится, потому что его общий член даже не стремится к нулю.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!