Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сходится или расходится несобственный интеграл
Заметим, что при достаточно больших подынтегральная функция будет знакопостоянна
(неотрицательна), в силу того, что главный член числителя равен , а главный член знаменателя
равен и поэтому на у нас будут только положительные значения.
Следовательно, законно применение теорем сравнения.
Более того, отметим, что на луче несобственный интеграл имеет только одну особенность, а
именно - это несобственный интеграл I рода с особенностью на бесконечности (наша функция
ограничена в окрестности любой точки луча , поскольку знаменатель на этом луче
всегда положителен, следовательно не обращается в ноль).
Далее, легко видеть, что
А несобственный интеграл
- сходится как эталонный с показателем . Следовательно, и наш исходный интеграл в силу теоремы сравнения в предельной форме тоже сходится.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!