Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Исследовать на сходимость интеграл
Во-первых, заметим, что при функция - знакопостоянна, так как там
находится в пределах , а значит - в пределах . Значит, мы вправе применять все
наши теоремы сравнения.
Во-первых, отметим, что при функция эквивалентна функции . Действительно,
докажем это:
Следовательно, по следствию из теорем сравнения, так как при , то интегралы
и
сходятся или расходятся одновременно.
Однако при любом интеграл
по Ньютону-Лейбницу будет равен
То получаем, что
Последний предел легко вычислить по Лопиталю:
Следовательно, существует предел , а вслед за ним существует и несобственный интеграл , но а тогда существует и исходный интеграл , поскольку с интегралом они существует или не существуют одновременно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!