Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть . Доказать, что тогда значение интеграла
понимаемого в собственном смысле (как предел интегральных сумм)
и интеграла
понимаемого в несобственном смысле (т.е. как ) - совпадают.
То есть, если применить конструкцию несобственного интеграла II рода к
интегрируемой по Риману на всём отрезке функции - то есть интегрируемой в
обычном смысле, то несобственный интеграл в таком случае окажется равен
собственному.
Это показывает, что наша конструкция несобственного интеграла действительно
расширяет прежнее понятие интеграла Римана - в случае, если её применить к
функциям, и так интегрируемым в прежнем смысле, мы получим то же самое.
Оговоримся, что аналогичное утверждение для несобственного интеграла I рода мы не
формулируем силу того, что никакая функция не может быть интегрируема в старом
смысле по бесконечному промежутку.
Рассмотрим функцию
Если интегрируема на , то функция будет непрерывна в каждой точке
отрезка - по свойству непрерывности интеграла с переменным верхним пределом.
Но тогда интеграл , понимаемый в несобственном смысле, то есть как - это
есть не что иное, как . Но в силу непрерывности такой предел равен значению в
точке , то есть - который понимается уже в собственном смысле обыкновенного
определенного интеграла Римана.
Следовательно, в случае если интегрируема на , значения интеграла , понимаемого
как в собственном, так и в несобственном смысле, совпадают.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!