Тема . Дискретная математика
.01 Булевы функции. Замкнутые и полные классы.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дискретная математика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54719

Какие из следующих функций будут самодвойственными?

   --
x, x,xy,0,1,x ∨y,x ⊕ y,x ⊕ y ⊕ z,m(x,y,z) = xy ∨ xz ∨ yz
Показать ответ и решение

Функция f (x) = x  - самодвойственна, поскольку очевидно, что           -----
f(x) = x-= f (x )  .

По аналогичным причинам f(x) = x-  - тоже самодвойственна.

Функция f (x,y) = x ∧ y  - не самодвойственна, поскольку   ----   -- --  -------  -----  --  --
f(x,y) = x∧ y ⁄= f(x,y) = x ∧y = x ∨ y

Константы 0 и 1 не будут самодвойственными, поскольку при отрицании их переменных они не меняются, а должны смениться на противоположные.

Функция f (x,y) = x ∨ y  - не самодвойственна, поскольку   ----   -- --  -------  -----  --  --
f(x,y) = x∨ y ⁄= f(x,y) = x ∨y = x ∧ y

Функция f (x, y) = x ⊕ y  - не самодвойственна, поскольку                         -------
f(x,y) = x⊕ y-= x ⊕ y ⁄= f(x,y) = x⊕-y-= x ⊕ y ⊕ 1

Функция f(x,y,z) = x⊕ y ⊕ z  - самодвойственна, поскольку                                                                 ---------
f(x,y,z-) = x-⊕ y ⊕ z-= (x ⊕ 1)⊕ (y ⊕ 1)⊕ (z ⊕ 1) = x ⊕ y ⊕ z ⊕ 1 = x ⊕ y ⊕ z

Тот факт, что функция голосования m (x,y,z ) = xy ∨ xz ∨ yz  самодвойственна следует из того, что функция m  равна 1 тогда и только тогда, когда единиц в наборе (x,y,z)  больше, чем нулей. Отсюда легко понять, что если сменить значения всех переменных в наборе на противоположное, то единиц станет заведомо меньше, чем нулей, а значит функция сменит своё значение на противоположное. То есть, из этого рассуждения видно, что для m  выполняется соотношение самодвойственности:

           ---------
m (x, y,z) = m (x,y,z)
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!