Тема . Дискретная математика
.01 Булевы функции. Замкнутые и полные классы.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дискретная математика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54717

Пусть P2(n)  - все булевы функции от не более чем n  переменных. Вычислить, |L ∩ P2(n)| , то есть посчитать количество линейных функций среди всех булевых функций из P2(n)  .

Показать ответ и решение

Каждая линейная функция однозначно определяется своим полиномом Жегалкина, то есть каждой f ∈ L  однозначно соответствует какой-то полином Жегалкина:

f ↦→  a x ⊕ a x  ⊕ ...⊕ a  x ⊕ a
      1 1    2 2        n n    0

Где все ai = 0  или 1. Поэтому всего линейных булевых функций от n  переменных будет столько, сколькими способыми можно задать коэффициенты линейного полинома Жегалкина. Каждый из коэффициентов a1,..,an,a0   может быть равен 0 или 1, поэтому всего существует 2n+1   различных вариантов для наборов коэффициентов (a1,...,an, a0)  . Следовательно,

|L ∩ P (n)| = 2n+1
      2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!