Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Наудачу выбирается число от 1 до 1000. Найдите вероятность того, что оно делится хотя бы на одно из чисел: .
Обозначим за событие, что наугад выбранное число делится на , за событие, что наугад
выбранное число делится на и за событие, что наугад выбранное число делится на . Понятно,
что (поскольку каждое третье число делится на 3). Аналогично, (поскольку
каждое шестое число делится на 6) и (поскольку каждое седьмое число делится на 7).
Далее, - это вероятность того, что наугад выбранное число делится одновременно на и на
6. То есть делится на 6. Следовательно, .
Аналогично, - это вероятность того, что наугад выбранное число делится одновременно на
и на 7. То есть делится на 42. Следовательно,
И точно так же - это вероятность того, что наугад выбранное число делится одновременно
на и на 7. То есть делится на 21. Следовательно, .
И, в конце концов, - это вероятность того, что наугад выбранное число делится
одновременно на и на 6 и на 7. То есть делится на 42. Следовательно, .
Тогда по формуле включений-исключений для трёх событий, имеем: вероятность того, что
наугад выбранное число делится хотя бы на одно из чисел: , то есть
равна:
И, подставляя наши числа:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!