Тема 15. Алгебра логики – преобразование логических выражений
15.03 Плоскость/прямая
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебра логики – преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#62999

Для какого наименьшего целого числа A  выражение

((x − 20 < A )∧ (10 − y < A))∨ ((x+ 4)⋅y > 45)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x  и y  ?

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение

((x < A+ 20)∧ (y > 10 − A))∨ (y >--45--)
                                (x+ 4)

y > --45--
    (x+ 4)  - это гипербола, под неравенство подходят все точки, которые находятся выше нее. Так как x  и y  целые и положительных, то нам остается перекрыть область под гиперболой, где x ∈ [1;41]  , а y ∈ [1;12]  .

Нераенство x < A + 20  перекрывает все что левее A+ 20  , тогда всдствив максимальный x− 41  в него мы перекроем все точки по x  . Отсюда 21 < A  .

Нераенство y > 10 − A  перекрывает все что выше 10− A  , тогда всдствив минимальный y − 1  в него мы перекроем все точки по y  . Отсюда 9 < A  .

Так как необходимо, чтобы оба эти неравенства оба выполнялись, то наименьшее A  , которое походит - 22.

Ответ: 22

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!