Задача №51301: Дифференцируемость функций многих переменных. — Каталог задач по Высшей математике — Школково

Тема . Математический анализ

.05 Дифференцируемость функций многих переменных.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математический анализ

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51301

Вычислить дифференциал функции $f(x,y,z) = arctg(x2y2)− arccos(x + z)− z4$ в точке $(x0,y0,z0)$ .

Показать ответ и решение

∂f ∂f ∂f df (x0,y0,z0) = (---(x0,y0,z0),---(x0,y0,z0),---(x0,y0,z0)) ∂x ∂y ∂z

Посчитаем эти компоненты матрицы, задающей дифференциал как линейное отображение:

∂f- -2y20x0-- -------1------- ∂x(x0,y0,z0) = 1+ x4y4 + ∘1 -−-(x-+--z)2- 00 0 0

∂f- -2x20y0-- ∂y(x0,y0,z0) = 1+ x4y4 0 0

∂f- ∘------1------- 3 ∂z (x0,y0,z0) = 1 − (x0 + z0)2 − 4z0

В конце концов получаем: $-2y20x0- -----1----- 2x20y0------1----- 3 df(x0,y0,z0) = (1+x40y40 + √ 1− (x0+z0)2, 1+x40y40,√ 1−(x0+z0)2 − 4z0)$

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse