Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Исследовать на непрерывность функцию
То есть, указать все точки плоскости , в которых она непрерывна, и те, в которых она разрывна.
Поскольку и числитель и знаменатель - многочлены, то по теореме об отношении непрерывных
функций, их отношение заведомо будет непрерывно во всех тех точках плоскости , в
которых знаменатель , то есть для всех , не лежащих на прямой .
А что же будет при , то есть при ?
В точках этой прямой наша функция вообще не определена (на ноль делить нельзя), а раз не
определена, то заведомо разрывна.
Однако можно даже уточнить, как именно она разрывна в точках прямой .
1 случай. Пусть , но при этом . То есть рассмотрим случай, когда
точка лежит на прямой , но при этом эта точка - не начало координат.
Тогда:
(т.к. точка лежит на прямой )
Таким образом, во всех точках прямой , кроме начала координат, у нашей функции есть
конечный предел, несмотря на то, что в самих этих точках она не определена. Так что, если бы мы
доопределили её этим пределом в этих точках, получилась бы вообще непрерывная функция. Поэтому
мы можем сказать, что в точках прямой , кроме начала координат, наша функция имеет
устранимый разрыв.
2 случай. Точка . А вот в ней все ббудет совсем плохо, потому что
То есть, поскольку при стремлении к началу координат знаменатель - очевидно, бесконечно мал, а числитель равен единице, то наша функция расходится к бесконечности и можем сказать, что в начале координат у неё разрыв II рода.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!