Тема . Математический анализ
.16 Предел и непрерывность функций многих переменных.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54332

Найти предел

     lim      (x2 + y2)e−(x+y)
(x,y)→(+∞,+∞ )
Показать ответ и решение

Распишем функцию у которой берем предел:

                   x2     y2      x2       y2  при x> 0, y >0 x2  y2
(x2 + y2)e−(x+y ) =-x+y-+ -x+y-=  -x--y-+ -x---y     <       -x-+ -y-
                  e      e       e ⋅e    e  ⋅e              e    e

Но              x2   y2         x2        y2
(x,y)→l(im+∞,+∞ )ex + ey = xl→im+∞  ex + yl→i+m∞ ey = 0+ 0 = 0  .

А тогда и тем более

     lim      (x2 + y2)e−(x+y) = 0
(x,y)→(+∞,+ ∞)

Поскольку при x > 0,y > 0  :

                                   2    2
0 ≤ (x2 + y2)e− (x+y) <при x>< 0, y >0 x-+ y--
                                  ex   ey
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!