Ошибка.
Попробуйте повторить позже
делится на Какое наибольшее натуральное значение может принимать
Источники:
Подсказка 1
По задаче нам нужна делимость на максимальную степень тройки. Но давайте переформулируем задачу на язык теории чисел, чтобы лучше понять, как нам решать задачу. Как это можно сделать?
Подсказка 2
Верно, это значит, что наше число делится на n-ую степень, но не делится на (n+1)-ую. Через сравнения тут решить, наверное, не получится. Но можно же попробовать выразить наше число в явном виде через сумму, где будет видна степень тройки. Какую формулу хорошо бы не побояться применить?
Подсказка 3
Да, конечно, это формула бинома Ньютона. Можно представить 4=3+1 и раскрыть скобки. Достаточно раскрыть первые 5-6 скобок, потому что в дальнейшем степени будут большими, а вот первые члены можно проанализировать, выделив степени тройки. Осталось только найти член в выражении, который не будет делиться на большую степень тройки в отличие от других, и победа!
Два последних выписанных слагаемых делятся на как и все остальные слагаемые, заключённые в многоточие.
Заметим, что
Это даёт остаток при делении на так как последнее слагаемое делится на
А это число, очевидно, делится на но не на Значит, также делится на но не на
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!