Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В классе 
учеников. На уроке программирования они делятся на три группы. На уроке английского языка они тоже делятся на три
группы, но по-другому. И на уроке физкультуры они делятся на три группы каким-то третьим способом. Докажите, что найдутся хотя бы
два ученика, которые на всех трёх занятиях находятся друг с другом в одной группе.
Источники:
Подсказка 1
Давайте немного переформулируем задачу, чтобы условие стало проще, а Дирихле применить было легче! Посмотрим на одного ученика. В первый раз его распределили в одну из трех групп, потом еще раз в одну из трех других групп, и в третий раз снова в одну из трех групп. Занумеруем эти группы. Тогда каждому ученику сопоставим последовательность из трех номеров групп, в которых он оказался!
Подсказка 2
Например, Вася был сначала в первой группе, затем в третьей, а на физкультуре снова в первой. Тогда его последовательность - 1,3,1. Теперь наша задача доказать, что у каких-то двух учеников полностью совпали их последовательности! Тут нам и поможет принцип Дирихле
Первое решение.
На уроке программирования можно выбрать группу, в которой 
человек, по принципу Дирихле (если нужно посадить 
котиков в
домика, то найдётся домик, в котором хотя бы 
котиков, иначе всего их не больше 
). Рассмотрим эти десять ребят,
которые уже провели один урок в одной группе. На уроке английского хотя бы 
из них снова будут в одной группе по принципу Дирихле
(если садим 
кроликов в 
клетки, то хотя бы в одной клетке найдётся 
кролика). Теперь рассмотрим этих четверых детей и снова
заметим, что по принципу Дирихле на уроке физкультуры найдутся двое в одной группе. Эти двое и являются искомыми
учениками.
Второе решение.
На каждом из трёх предметов занумеруем группы числами от 
до 
Каждому ученику сопоставим последовательность из трех
номеров групп (в фиксированном порядке), в которых он оказался. Всего последовательностей длины 
состоящих из чисел 
ровно
Тогда по принципу Дирихле найдутся два ученика с одинаковыми последовательностями, это и означает, что на всех
предметах они попали в одинаковые группы.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
