Тема . Математический анализ
.12 Определенный интеграл Римана
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54774

Найти площадь области D  , ограниченной линиями y = x − 1  и y2 = x + 1

PIC

Показать ответ и решение

Данная область является стандартной относительно оси Ox  . А именно, при − 1 ≤ x ≤ 3  по оси Oy  область ограничена функциями y (x) ≤ y ≤ √x-+-1
 1  , где        (
       {   √-----
y (x ) =  −  x + 1  пр и x ∈ [− 1,0]
 1     ( x − 1,    пр и x ∈ [0,3]  Следовательно, указанную площадь можно вычислить по формуле:

     ∫ 3                     ∫ 0             ∫ 3
S  =     (√x--+-1−  y(x))dx =     2√x-+-1dx +    (√x-+--1− x + 1)dx
 D     −1           1         − 1             0

Оба интеграла табличные и легко считаются:

∫ 0 √ -----     ∫ 3√ -----                                               2
   2  x + 1dx+     ( x + 1− x + 1)dx = 4-(x + 1)32|0−1 + 2(x + 1)32|30 − (x−--1)-|30 = 9-
 −1              0                     3              3               2        2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!