Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Привести пример функции, неинтегрируемой по Риману на , квадрат которой интегрируем на .
Рассмотрим функцию Дирихле, не интегрируемую по Риману:
И немного изменим её:
Такая
функция всё ещё не интегрируема по Риману на любом отрезке , ведь можно взять два
одинаковых разбиения с различными отмеченными точками, причём одно разбиение будет включать в
себя только рациональные точки, другое – только иррациональные. Тогда обозначим разбиение
, отрезки разбиения , диаметр разбиения
и посмотрим на значения Римановых сумм в первом и во втором случае:
Пределы различаются, значит, функция не интегрируема по Риману ни на каком отрезке . В то время как квадрат функции равен на всей числовой прямой, и эта функция интегрируема по Риману на любом отрезке .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!