Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти площадь области, ограниченной кривыми и ,
График области представлен ниже:
Видно, что данная область не является стандартной относительно оси . Потому что пока
пробегает от до , мы не можем указать двух функций таких, что пробегает от
до - поскольку при у нас будут проблемы с тем, что над каждой точкой по иксу будет аж 4
значения .
Конечно, эту область можно разбить на три стандартные относительно области - часть от
до 0 по и два "плавника" при , посчитать площадь каждой области и потом сложить.
Но проще заметить, что наша область является стандартной относительно . Действительно,
(здесь мы выразили из первого и из второго неявного задания) Следовательно, площадь нашей области равна:
Но видно, что наша область - симметричная относительно , то есть её верхний кусок равен нижнему, а поэтому можно просто посчитать площадь верхнего куска, и умножить на 2:
У подынтегральной функции можно найти первообразную. Мы это проделывали ранее в теме неопределенный интеграл (ясно, что трудность представляет из себя здесь только корень, все остальное - совсем простые табличные интегралы), поэтому можем воспользоваться тем, что
А потому, будем иметь:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!