Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вычислить
Понятное дело, что не выйдет сделать замену в определенном интеграле - эта замена
разрывна в точке .
Однако, если сделать эту же замену для вычисления первообразной, то есть
То мы приходим, с учетом того, что , к неопределенному интегралу
Который преобразуется в
Следовательно, при любом функция является первообразной для
на полуинтервале , а при любом функция
является первообразной для на полуинтервале .
Таким образом, нам нужно выбрать так и , чтобы уже функция
была первообразной нашей исходной функции уже на всём отрезке .
Подберем из условия непрерывности. То есть, чтобы
Но ясно, что
С другой стороны, , Следовательно, нам нужно, чтобы
То есть, необходимо, чтобы
Какие именно взять с выполнением этого условия - неважно. Возьмем, допустим,
.
И получается, что функция
уже будет являться настоящей первообразной для функции на всём отрезке . Следовательно, по формуле Ньютона-Лейбница:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!