Ясно, что векторы образуют базис в , так как они линейно независимы.

Теперь нам надо базис дополнить до базиса нашего исходного пространства при помощи векторов так, чтобы было базисом в .

Подберем и так, чтобы они были линейно независимы с и и при этом были бы им ортогональны:

Следовательно, мы нашли такой базис всего пространства , что - это базис в , а - это базис в .

Тогда, если мы сможем разложить по этому базису

то будет не чем иным, как , а будет .

Находим , решая СЛУ:

Получаем, что

Таким образом,

А теперь вспоминаем формулу, что