Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На боковых сторонах 
и 
трапеции 
взяты точки 
и 
соответственно, такие, что 
и 
.
Докажите, что 
.
Источники:
Подсказка 1
Как мы хотим доказывать равенство отрезков CM и MD? У нас на картинке уже отмечены два уголка, а также есть параллельные прямые. Может, тогда попробовать доказать равенство углов MCD и MDC...
Подсказка 2
Что можно сказать про четырехугольник AMND? В нём мы уже знаем что-то про уголочек MDN, а уголочек MAN совпадает с углом BAN...
Подсказка 3
Т.к. BN равно AN, равны углы BAN и ABN, а ABN равен CDM по условию. Тогда четырехугольник AMND вписан. Что мы можем сказать про четырехугольник MBCN, если вспомнить, что AD параллельна BC...
Подсказка 4
Т.к. AD параллельна BC, углы CBА и BAD в сумме равны 180°. Т.к. AMND вписанный, MAD+MND=180°. Тогда CBM=CBA=180°-BAD=180°-MAD=MND. Это означает, что MBCN- вписанный четырехугольник. Осталось только перекинуть уголок MBN на MCN и завершить решение.
.png)
Из равенства 
следует, что 
в равнобедренном треугольнике 
. Тогда по условию задачи
и значит около четырехугольника 
можно описать окружность. Поэтому 
.
В трапеции углы при боковой стороне дают в сумме 
. Таким образом, в четырехугольнике
сумма углов при вершинах 
и 
тоже равна 
и поэтому около 
можно описать окружность. Следовательно,
, а значит, треугольник 
тоже равнобедренный, и 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
